Question

已知sin

α

2

-2cos

α

2

=0，求：
（I）tan(α+

π

4

)的值；
（II）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值；
（III）

cos2α

2 cos( π 4 +α)•sinα

的值．

Answer 1

分析：（I）首先求出tan

α

2

，再利用二倍角公式求出tanα，进而根据和与差的正切函数求出结果；
（II）原式分子分母同除以cosα，转化成关于tanα的式子，然后将值代入即可；
（III）首先利用二倍角公式和和差公式将原式化简，然后分子分母同除以cosα，转化成关于tanα的式子，然后将值代入即可．

解答：解：（I）tan

α

2

=2，∴tanα=-

4

3

∴tan(α+

π

4

)=-

1

7

（4分）
（Ⅱ）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

=

6tanα+1

3tanα-2

=

7

6

（8分）
（III）

cos2α 2 cos( π 4 +α)•sinα = cos2α-sin2α (cosα-sinα)sinα = cosx+sinα sinα =1+ 1 tanα = 1 4 (12分)

点评：本题考查可三角函数二倍角公式和和差公式，本题的关键是将原式通过分子分母同除以cosα，转化成关于tanα的式子，属于基础题．