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    求证：(1)x2＋3＞2x；

    (2)a2＋b2≥2(a－b－1)；

    (3)若a＞b＞c，则bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.

    证明：(1)x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，

    ∴x2＋3＞2x.

    (2)a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b+1)2≥0，

    ∴a2＋b2≥2(a－b－1).

    (3)bc2＋ca2＋ab2－(b2c＋c2a＋a2b)

    ＝(bc2－c2a)＋(ca2－b2c)＋(ab2－a2b)

    ＝c2(b－a)＋c(a－b)(a＋b)＋ab(b－a)

    ＝(b－a)(c2－ac－bc＋ab)

    ＝(b－a)(c－a)(c－b).

    ∵a＞b＞c，

    ∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0.

    ∴(b－a)(c－a)(c－b)＜0.

    ∴bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.

    点评：用比较法证明不等式，取差后，要注意因式分解或配方，以判断差的符号.

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    12
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    求证：(1)|2x＋3|≤7；

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