Question

1．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱中，最大长度是2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案

解答 解：由三视图可知原几何体为三棱锥，

其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，
其中BC=2，BC边上的高为2$\sqrt{3}$，PC⊥底面ABC，且PC=2，
由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，
在直角三角形PAC中，由勾股定理得，
PA=$\sqrt{{PC}^{2}{+AC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
又在钝角三角形ABC中，AB=$\sqrt{（2{BC）}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{16+12}$=2$\sqrt{7}$．
故四面体的六条棱中，最大长度是2$\sqrt{7}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了由三视图求距离问题，解题的关键是由三视图判断出几何体的形状．