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1.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱中,最大长度是2$\sqrt{7}$.

分析 本题只要画出原几何体,理清位置及数量关系,由勾股定理可得答案

解答 解:由三视图可知原几何体为三棱锥,

其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形,∠BCA为钝角,
其中BC=2,BC边上的高为2$\sqrt{3}$,PC⊥底面ABC,且PC=2,
由以上条件可知,∠PCA为直角,最长的棱为PA或AB,
在直角三角形PAC中,由勾股定理得,
PA=$\sqrt{{PC}^{2}{+AC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
又在钝角三角形ABC中,AB=$\sqrt{(2{BC)}^{2}+(2\sqrt{3})^{2}}$=$\sqrt{16+12}$=2$\sqrt{7}$.
故四面体的六条棱中,最大长度是2$\sqrt{7}$.
故答案为:2$\sqrt{7}$.

点评 本题考查了由三视图求距离问题,解题的关键是由三视图判断出几何体的形状.

练习册系列答案
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