[题目]平面直角坐标系中.直线的参数方程是(为参数).以坐标原点为极点.以轴正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线的极坐标方程为．将曲线上每一点的横坐标伸长到原来的两倍得到曲线．(1)求曲线的直角坐标方程,(2)已知点.若直线与曲线交于.两点.且.求直线的斜率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．将曲线上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得到曲线．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用极坐标公式将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，再利用伸缩变换得到曲线的直角坐标方程；

（2）联立与的方程，利用直线参数方程的几何意义解决长度相关问题，求得直线的斜率.

（1）的极坐标方程化为直角坐标方程为．

将曲线上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得到曲线的方程为．

（2）将的参数方程代入得．

因为在圆内且在直线上，此方程一定有两个不等的实根，

令，对应的参数为，，则．

由韦达定理得，于是，

消去得，得，则斜率．

练习册系列答案

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	安全意识强	安全意识不强	合计
男性
女性
合计

（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.

附：，其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

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单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

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（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）

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