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由下列不等式:,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.

【解析】根据观察得出一般不等式,然后用数学归纳法证明,注意放缩法的应用.

 

【答案】

根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式,即一般不等式为:

用数学归纳法证明如下:

(1)当时,,猜想成立;

(2)假设当时,猜想成立,即

则当时,

,即当时,猜想也正确,所以对任意的,不等式成立.

 

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由下列不等式:1>
1
2
1+
1
2
+
1
3
>1,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
3
2
,1+
1
2
+
1
3
+…
1
15
>2,…
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