Question

14．若z（2+i）=-i，则|z|=（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由z（2+i）=-i，得$z=\frac{-i}{2+i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

解答 解：由z（2+i）=-i，
得$z=\frac{-i}{2+i}$=$\frac{-i（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{-1-2i}{5}=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$，
则|z|=$\sqrt{（-\frac{1}{5}）^{2}+（-\frac{2}{5}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．