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    已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.
    （1）求椭圆方程；
    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
    (1)；（2）详见解析；（3）存在Q(0,0)

    试题分析：(1)根据椭圆的简单几何性质易得；(2)可设，写出直线CM的方程，与椭圆方程联立，把P的坐标用表示，然后进行平面向量的坐标运算即可；（3）对于存在性问题，可先假设定点存在，然后向量进行坐标运算求出Q（0，0）满足条件.
    试题解析：（1），，椭圆方程为,4分
    （2），设，则,
    直线：，即，
    代入椭圆得,
    ，，，
    （定值）,10分
    （3）设存在满足条件，则,

    从而得m=0，∴存在Q（0，0）满足条件.14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．
    （1）指出，并求与的关系式（）；
    （2）求（）的通项公式，并指出点列，，，向哪一点无限接近？说明理由；
    （3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，
    线段的垂直平分线为.
    ①求的面积的最大值；
    ②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆E:的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线：交椭圆E于C,D两点.

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求证：点M在直线上；
    （3）是否存在实数k,使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
    若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求的最小值，并求此时圆T的方程;
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）证明：圆与轴必有公共点；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．
    （1）当=，时，求椭圆的方程；
    （2）若，且和相似，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
    （1）求曲线C的方程，
    （2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（　　）
    A．B．C．D．3

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