Question

下列关于数列的命题
①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r
②若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列
③2和8的等比中项为±4
④已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则f（n）是关于n的一次函数
其中真命题的个数 为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r，等差数列的性质判断；
②若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列，用用数列的类型来研究；
③2和8的等比中项为±4，用等比数列的性质判断；
④已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则f（n）是关于n的一次函数，用数列的类型来判断．
解答：解：①若数列{a_n}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a_p+a_q=a_r，不是正确命题，应a_p+a_q=2a_r．
②若数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，则{a_n}是公比为2的等比数列，不是真命题，如：0，0，0，…
③2和8的等比中项为±4，正确，可由等比数列的性质证明出来．
④已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=f（n），则f（n）是关于n的一次函数不是真命题，如如：0，0，0，…
故选A
点评：本题考查命题真假判断与应用，求解此类题的关键是要对命题涉及的知识与定理、定义等有很好的理解与掌握．本题中举反例时易因为0，0，0，…太特殊了而想不到，学习时应该对各类数列进行分类归纳，明确其性质．