Question

2．已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=lnx（e²≤x≤e³）；②f（x）=4-cosx；③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$；④$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$．
其中为“三角形函数”的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用“三角形函数”的定义，分别判断所给的四个函数，能求出结果．

解答 解：对于①，f（x）=lnx（e²≤x≤e³），
对于?a，b，c∈[e²，e³]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，
∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”；
在②中，f（x）=4-cosx，对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，
∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，故②是“三角形函数”；
在③中，$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$，对于?a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），
∴f（a），f（b），f（c）为某个三角形的边长，故③是“三角形函数”；
在④中，$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$，对于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），
∴f（a），f（b），f（c）不一定是某个三角形的边长，故④不是“三角形函数”．
故选：C．

点评 本题考查“三角形函数”的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．