【题目】某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自A学校且1名为女棋手,另外4名来自B学校且2名为女棋手从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛
求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;
Ⅱ设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望
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【题目】如图所示,在四棱锥中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)若点M,N分别在AB,PC上,且平面,试确定点M,N的位置.
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【题目】如图,在多面体中,平面,四边形为正方形,四边形为梯形,且,,,.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,求的值:若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,动点分别与两个定点,的连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与轨迹交于,两点,判断直线与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由.
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【题目】已知服从正态分布的随机变量在区间,,内取值的概率分别为0.6826,0.9544,0.9974.若某种袋装大米的质量(单位:)服从正态分布,任意选一袋这种大米,质量在的概率为_.
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【题目】已知p:x∈R,x2+2x≥a,q:x2﹣4x+3≤0,r:(x﹣m)[x﹣(m+1)]≤0.
(1)若命题p的否定是假命题,求实数a的取值范围;
(2)若q是r的必要条件,求实数m的取值范围.
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【题目】某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为:若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为.每台仪器各项费用如表:
项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
金额(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每台仪器能出厂的概率;
(Ⅱ)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润出厂价生产成本检验费调试费);
(Ⅲ)假设每台仪器是否合格相互独立,记为生产两台仪器所获得的利润,求的分布列和数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程;
(2)设点为曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值.
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