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    已知向量
    a
    =（1，3），
    b
    =（-2，1），
    c
    =（3，2）．若向量
    c
    与向量
    a
    +k
    b
    的夹角为锐角，则实数k的取值范围为
     
    ．
    分析：由向量
    c
    与向量
    a
    +k
    b
    的夹角为锐角，可得
    c
    •(
    a
    +k
    b
    )    ＞0，去掉满足向量
    c
    与向量
    a
    +k
    b
    共线的k的值．
    解答：解：
    a
    +k
    b
    =（1，3）+k（-2，1）=（1-2k，3+k），
    ∵向量
    c
    与向量
    a
    +k
    b
    的夹角为锐角，
    ∴
    c
    •(
    a
    +k
    b
    )    ＞0，∴（3，2）•（1-2k，3+k）＞0，
    ∴3（1-2k）+2（3+k）＞0，解得k＜
    9
    4
    ．
    若向量
    c
    与向量
    a
    +k
    b
    共线，则3（3+k）-2（1-2k）=0，解得k=-1．
    ∴实数k的取值范围为{x|k＜
    9
    4
    且k≠-1}．
    故答案为：{x|k＜
    9
    4
    且k≠-1}．
    点评：本题考查了向量的运算、数量积运算与夹角公式、向量关系定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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    =（1，3，3），
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    a
    -
    b
    |等于（　　）

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    已知向量
    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（-2，-2
    		3
    ），则|
    a
    +
    b
    |的值为
    2
    2
    ．

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    已知向量
    a
    =（-1，3），
    b
    =（x，-1）且
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）

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    （2006•朝阳区三模）已知向量
    a
    =（-1，
    		3
    ），向量
    b
    =（
    		3
    ，-1），则
    a
    与
    b
    的夹角等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，3），
    b
    =（-2，m），若
    a
    与
    a
    +2
    b
    垂直，则m的值为
    -1
    -1
    ．

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