【题目】已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．
【答案】y＝
(x－1)或y＝－(x－1).
【解析】
分析知直线的斜率存在且不为0，设直线方程并与抛物线方程联立，利用过焦点的弦长公式进行计算即可得到答案.
因为过焦点的弦长为36，
所以弦所在的直线的斜率存在且不为零．
故可设弦所在直线的斜率为k，
且与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．
因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)．
所以 直线的方程为y＝k(x－1)．
由
整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．
所以 x1＋x2＝
.
所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝＋2.
又|AB|＝36，所以＋2＝36，所以 k＝±.
所以 所求直线方程为y＝ (x－1)或y＝－ (x－1)．
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，且
，点E为线段PD的中点.
（1）求证：
平面AEC；
（2）求证：
平面PCD；
（3）求三棱锥
的体积.
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【题目】某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
数学分数x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩。
（附
)
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【题目】设函数
， 
.
（1）若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
（2）设
，点
是曲线
与
的一个交点，且这两曲线在点
处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数
满足题意，且
.
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【题目】下列结论错误的是 ( )
A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B. 命题“
”的否定是 
C. 命题“若
，则
”的逆命题为真命题
D. 命题“若
，则
且
”的否命题是“若
，则m≠0或n≠0”
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【题目】已知圆
的一条直径是椭圆
的长轴，过椭圆
上一点
的动直线
与圆
相交于点
，弦
的最小值为
.
（1）求圆
及椭圆
的方程；
（2） 已知点
是椭圆
上的任意一点，点
是
轴上的一定点，直线
的方程为
，若点
到定直线
的距离与到定点
的距离之比为
，求定点
的坐标.
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【题目】圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是 ( )
A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4
【答案】A
【解析】圆
的标准方程为
，所以圆心为（0,1），半径为
，圆心关于直线
的对称点是（1,0），所以圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是
，选A.
点睛：本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题。解答本题的关键是求出圆心关于直线的对称点，两圆半径相同。
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】已知双曲线的离心率为
，焦点是
， 
，则双曲线方程为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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