精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=1,AD=DC=.(1)求直线A1CD1C1所成角的正切值;(2)在线段A1C上有一点Q,且C1Q=C1A1,求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小.
(1)     (2)30°
求线面角关键是作垂线,找射影,求异面直线所成的角采用平移法 求二面角的大小也可应用面积射影法,向量法办 
解法一:(I) 为异面直线ACD1C所成的角   
AD,在Rt△ADC中,CD=AD=2,
(II)过QEF(在平面AC内)使EF//AB,      
B1CCFDF,(面EFCD即平面QDC;面A1B1CD即平面A1DC
即为二面角A1DCQ的平面角. 


 
   ~.

  
,即所求二面角大小为30°          
解法二:(I)同解法一(I)                        
(II)建立空间直角坐标系,


 
   



即平面QDC与平面A1DC所成锐二面角为 。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

将锐角A为60°,边长a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角,已知,则AC、BD之间的距离的最大值和最小值                

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,为60°的二面角,等腰直角三角形MPN的直角顶点Pl上,Mα,Nβ,且MPβ所成的角等于NPα所成的角.
(1)求证: MN分别与αβ所成角相等;
(2)求MNβ所成角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在三棱锥中,三条棱两两互相垂直,且边的中点,则与平面所成的角的大小是    ( 用反三角函数表示);

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,AA1=2,E是侧棱AA1的中点,求
(1)求异面直线BD与B1E所成角的大小;
(2)求四面体AB1D1C的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个多面体的直观图及三视图如图所示:(其中M、N、P、Q分别是FC、AF、DC、AD的中点)
(1)直线DE与直线BF的位置关系是什么、夹角大小为多少?
(2)判断并证明直线MN与直线PQ的位置关系;
(3)求三棱锥D-ABF的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1(底面是正三角形,侧棱垂直底面)异面直线AC与B1C1所成的角是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,已知点P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点,设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二面角的平面角为ABBCBCCDBCl上,,若,则AD的长为                  .

查看答案和解析>>

同步练习册答案