Question

函数的值域是

1. A.
   R
2. B.
   [-9，+∞）
3. C.
   [-9，1]
4. D.
   [-8，1]

Answer 1

D
分析：分两段分别求出二次函数的对称轴，求出两段函数的最大值，最小值，选出最大值和最小值，即得到函数的值域．
解答：当0＜x≤3时，
f（x）=2x-x²，其对称轴为x=1，
所以当x=1时函数有最大值为1；当x=3时函数有最小值-3
当-2≤x≤0时，
f（x）=x²+6x，其对称轴为x=-3，
所以当x=-2时函数有最小值为-8，当x=0时函数有最大值为0，
总之f（x）的最大值为1，最小值为-8，
所以函数的值域是[-8，1]
故选D．
点评：本题考查解决分段函数的值域问题，应该分段求，然后求各段值域的并集即为函数的值域、考查二次函数的最值的求法关键是求出二次函数的对称轴，属于中档题．