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一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.

思路解析:两圆相切时,往往看圆心距与两圆半径的关系.

解:两定圆的圆心和半径分别为O1(-3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,则由题设条件可得|MO1|=1+R,|MO2|=9-R,

∴|MO1|+|MO2|=10.由椭圆的定义知M在以O1、O2为焦点的椭圆上,且a=5,c=3,

∴b2=a2-c2=25-9=16.

故动圆圆心的轨迹方程为+=1.

方法归纳

    解析几何处理问题,就是要把几何问题用代数法解决,但在解题过程中,一定要抓住其几何性质,几何特点,以开拓思路、简化运算.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

一动圆与已知圆O1(x+2)2+y2=1外切,与圆O2(x-2)2+y2=49内切,
(1)求动圆圆心的轨迹方程C;
(2)已知点A(2,3),O(0,0)是否存在平行于OA的直线 l与曲线C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

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