练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则S=2
    		ab
    -4a2-b2    的最大值是
    		2
    -1
    2
    		2
    -1
    2
    ．
    分析：由点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上得2a+b=1，所以S=2
    		ab
    -4a2-b2=4ab+2
    		ab
    -1，再令
    		ab
    =t＞0，则S化为关于t的二次函数形式，再由二次函数的性质结合t的取值范围可得S的最大值．
    解答：解：过点（1，-1），（2，-3）的直线方程为：
    y+3
    -1+3
    =
    x-2
    1-2
    ，2x+y-1=0．
    ∴2a+b-1=0，即2a+b=1．
    S=2
    		ab
    -4a2-b2=4ab+2
    		ab
    -（2a+b）2=4ab+2
    		ab
    -1
    令
    		ab
    =t，∵a＞0，b＞0，∴2a+b=1≥2
    		2a•b
    ，∴0＜
    		ab
    ≤
    		2
    4
    ，即 0＜t ≤
    		2
    4
    ，
    则 S=4t2+2t-1，在（0，+∞）上为增函数
    故 当t=
    		2
    4
     时，S 有最大值
    		2
    -1
    2
    ，
    故答案为：
    		2
    -1
    2
    ．
    点评：本题考查了函数的最值及其几何意义，属于中档题．注意利用等价转换，结合基本不等式和二次函数的单调来求这个最值问题．运用换元的思想得到 S=4t2+2t-1，
    是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
    A、2B、3C、6D、9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，b＞0，且函数f（x）=
    8
    3
    x3-ax2    -2bx+1在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，b＞0，且a+b=1．求证：
    （Ⅰ）ab≤
    1
    4
    ；     
    （Ⅱ）
    4
    3
    ≤
    1
    a+1
    +
    1
    b+1
    ＜
    3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则
    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值是
    16
    16
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
    1
    2a+b
    +
    1
    b+1
    =1    ，则a+2b的最小值为
    2
    		3
    +1
    2
    2
    		3
    +1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案