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已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且f(
1
2
)=1,将y=f(x)的图象向左平移
1
3
个单位得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=(  )
A、sin(πx+
π
3
B、sin(πx-
π
3
C、sin(πx+
1
3
D、sin(πx-
1
3
分析:依题意知,ω=π,再由f(
1
2
)=1可求得A=1,于是可求y=f(x)的解析式,继而可求得g(x)=f(x+
1
3
)的解析式.
解答:解:∵函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的最小正周期为2,
∴ω=
2
=π,
∴f(x)=Asinπx,
又f(
1
2
)=1,
∴Asin
π
2
=A=1,
∴f(x)=sinπx,
∴g(x)=f(x+
1
3
)=sin[(x+
1
3
)π]=sin(πx+
π
3
).
故选:A.
点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,求得f(x)=Asinωx的解析式是关键,属于中档题.
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a-x2
x
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1
2
 , 2])

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1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
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