Question

已知f（x）在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（-log₂3），c=f（0.2^-0.5），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．a＜b＜c

Answer 1

【答案】分析：对于偶函数，有f（x）=f（|x|），且在（-∞，0]上是增函数，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个自变量的绝对值的大小，对应的函数值越小．
解答：解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log4 ⁷＞1，|log2 ³|＞1，
∴0.2^-0.5＞|log2 ³|＞|log4 ⁷|＞．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴a＞b＞c．
故选A
点评：本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，本题解题的关键是看出函数的性质，比较出三个变量的大小关系．