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    二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2.

    (1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值；

    (2)如果x1<2<x2<4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0>－1.

    解析　(1)当b＝2时，f(x)＝ax2＋2x＋1(a>0)．

    方程f(x)＝x为ax2＋x＋1＝0.

    |x2－x1|＝2⇒(x2－x1)2＝4⇒(x1＋x2)2－4x1x2＝4.

    由韦达定理，可知

    x1＋x2＝－，x1x2＝.

    代入上式，可得4a2＋4a－1＝0.

    解得a＝，a＝(舍去)．

    (2)证明：∵ax2＋(b－1)x＋1＝0(a>0)的两根满足x1<2<x2<4，

    设g(x)＝ax2＋(b－1)x＋1，

    ∴即⇒

    ∴2a－b>0.

    又∵函数f(x)的对称轴为x＝x0，

    ∴x0＝－>－1.

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    已知二次函数f(x)＝a＋bx(a，b是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：黄冈新内参·高考（专题）模拟测试卷·数学 题型：044

    已知二次函数f(x)＝a＋bx＋c

    (1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点；

    (2)在(1)的条件下，是否存在m∈R，使当f(m)＝－a成立时，f(m＋3)为正数，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．

    (3)若对、∈R．且＜，f()≠f()，方程f(x)＝[f()＋f()]有2个不等实根，证明必须有一实根属于(、)．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修2―1)　2009－2010学年　第15期　总第171期 人教课标版(A选修2―1) 题型：044

    (1)写出下列命题的否定，并判断其真假：

    p：y＝tanx是奇函数；

    q：＝―2．

    (2)用符号“”与“”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)＝a(x2＋1)＋b(x＋1)，则存在实数a，b，使不等式x≤f(x)≤(x2＋1)对任意实数x恒成立”．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省如东高级中学高三数学 题型：044

    已知二次函数f(x)＝a(x2－1)＋bx在x∈[－1、1]的最大值为m，最小值为n，且

    (1)、求证：＜2

    (2)、若m＝2，n＝－且a＞0，求a、b

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