Question

4．（1）求函数y=$\sqrt{{x}^{2}+x+1}$的值域．
（2）画出y=2^|x-1|的图象．

Answer 1

分析 （1）先求出定义域，求出x²+x+1在定义域上的范围，再求出函数的值域；
（2）将函数y=2^x向右平移1个单位得到y=2^x-1的图象，在作出关于直线x=1对称的图象即可，注意自变量的取值范围．

解答 解：（1）由式子有意义得x²+x+1≥0，
解得x∈R．
令t=x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
∴y=$\sqrt{{x}^{2}+x+1}$=$\sqrt{t}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴函数y=$\sqrt{{x}^{2}+x+1}$的值域是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．
（2）作出函数图象如图

点评 本题考查了函数的单调性，函数图象变换，是基础题．