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【题目】已知多面体中,四边形为平行四边形, ,且 .

(1)求证:平面平面

(2)若,直线与平面夹角的正弦值为,求的值.

【答案】(1)证明见解析 (2)

【解析】试题分析:

(1)由题意结合线面垂直的判断定理可得平面,然后利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.

(2)建立空间直角坐标系,结合题意利用夹角公式可得求得直线与平面的夹角的正弦值,据此可得.

试题解析:

(1)∵ ,∴

,∴平面

因为平面,所以平面平面.

(2)因为平面平面,平面平面

平面 平面,故

为原点, 所在直线分别为轴,过点且垂直于平面的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

,则

设平面的一个法向量

因为

,取 ,则

设直线与平面的夹角为

,解得舍去),故.

练习册系列答案
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(1)将放在容器Ⅰ中的一端置于点A处另一端置于侧棱上,没入水中部分的长度;

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