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    已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．

    （1）求证：E、F、D、B共面；

    （2）求点A1到平面的BDEF的距离；

    （3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．

     

    【答案】

    解：（1）略．

    （2）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,

    则知B（1，1，0），

    设

    得则

    令．

    设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段．

    即点A1到平面BDFE的距离为1．

    （3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，则△A1HD为等腰直角三角形，

    【解析】略

     

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    ．

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    已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离
    1
    1
    ．

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    （2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
    1
    2
    )    ．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（　　）

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    如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1．
    （1）线段A1B上是否存在一点P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，确定P点的位置，若不存在，说明理由；
    （2）点P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的长；
    （3）Q点在对角线B1D，使得A1B∥平面QAC，求
    B1QQD
    ．

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    已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，O为底ABCD对角线的交点．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面AB1D1； 
    （Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距离．

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