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某学生对函数f(x)=xsinx进行研究,得出如下四个结论:
①函数f(x)在[-
π
2
π
2
]
上单调递增;
②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;
③函数f(x)在(0,π)无最小值,但一定有最大值;
④点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心.
其中正确的是(  )
A、③B、②③C、②④D、①②④
分析:①化简函数的表达式,判断函数f(x)的奇偶性,即可判定在[-
π
2
π
2
]
上单调递增的正误;
②找出一个常数M,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立即可;
③利用函数的单调性,判断函数f(x)在(0,π)的最值即可;
④找出关于点(π,0)的对称点是否关于(π,0)对称即可判断正误;
解答:解:①f(-x)=-xsin(-x)=f(x),易知f(x)是偶函数,因此f(x)=xsinx在[-
π
2
π
2
]
上不可能单调递增;
②取M=1即可说明结论是正确的;
③由②知|f(x)|≤|x|,故在(0,π)一定有最大值,由于f(x)>0,且和0无限靠近,因此无最小值;
f(
π
2
)=
π
2
,f(
2
)=-
2
f(
π
2
)≠-f(
2
)
.故点(π,0)不是函数y=f(x)图象的一个对称中心.
故选B.
点评:本题是基础题,考查三角函数的基本性质,牢记基本知识,基本性质是解好数学题目的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:
(1)函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
(2)存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;
(3)点(
π2
,0)
是函数y=f(x)图象的一个对称中心;
(4)函数y=f(x)图象关于直线x=π对称.
其中正确的
 
.(把你认为正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

某学生对函数f(x)=xsinx结论:
①函数f(x)在[-
π
2
π
2
]单调;
②存在常数M>0,使f(x)≤M成立;
③函数f(x)在(0,π)上无最小值,但一定有最大值;
④点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心.
其中正确命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•江苏模拟)某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:
①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
②点(
π2
,0)
是函数y=f(x)图象的一个对称中心;
③函数y=f(x)图象关于直线x=π对称;
④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.
其中正确的结论是

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科目:高中数学 来源: 题型:

某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论:
①点(0,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心;
②函数y=f(x)图象关于y轴对称;
③函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上也单调递增;
④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.
其中正确的结论是
①④
①④

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