Question

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的人数有（　　）

A．10

B．12

C．6

D．8

Answer 1

分析：画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．

解答：解：方法1：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，
则card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）
知36=26+15+13-6-4-card（A∩C）
故card（A∩C）=8，
即同时参加数学和化学小组的有8人．
故选D．
方法2：方程组法．
由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
因为参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，
所以只参加物理的有15-6-4=5人．
设同时参加数学和化学小组的人数有x人，
则只参加数学的有26-6-x=20-x人，
只参加化学的有13-4-x=9-x人．
又总人数为36人，
即20-x+x+6+4+5+9-x=36，
所以44-x=36，解得x=8．
即同时参加数学和化学小组的人数有8人，
故选D．

点评：本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识．