Question

求函数y=log3[sin(2x+

π

3

)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．

Answer 1

分析：根据三角函数的有界性确定函数的定义域，根据真数的范围确定函数的值域，利用三角函数的单调增区间求出函数的单调增区间，周期，根据值域求出最值．

解答：解：因为sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函数的定义域：x∈R
因为sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函数的值域：y∈[0，1]
因为2x+

π

3

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，即函数的单调增区间为：x∈(kπ-

5

12

π，kπ+

1

12

π)k∈Z
因为2x+

π

3

∈ [2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，所以函数的单调减区间为：x∈(kπ+

1

12

π，kπ+

7

12

π)k∈Z
周期：T=π
最值：当x=kπ-

5

12

π(k∈Z)时，ymin=0
当x=kπ+

1

12

π(k∈Z)时，ymax=1

点评：本题是基础题，考查三角函数的有关性质，基本知识的掌握程度，决定本题解答的质量，是好题．