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    （09年华师一附中期中检测理）（14分）

    设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为 

    （I）求证：；  

    （II）若函数的递增区间为，求||的取值范围；

       （III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。

    解析：（I）由题意及导数的几何意义得

    ①    ②

    又

    由①得③    …………（2分）

    将代入②得有实根，

    故判别式④

    由③、④得                                     …………………（4分）

    （II）由

    知方程（*）有两个不等实根，设为x1，x2，

    又由（*）的一个实根，

    则由根与系数的关系得

    当或时，

    故函数的递增区间为，由题设知， …………………（7分）

    因此，故

    的取值范围为                                …………………（9分）

    （Ⅲ）由

    又，故得

    设的一次或常数函数，由题意，

    恒成立

    故

    由题意………………（14分）

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    （09年华师一附中期中检测理）（12分）

    已知为数列的前项和，且N*)

    （I）求证：数列为等比数列；

    （II）设，求数列的前项和。

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    （09年华师一附中期中检测）（12分）

    某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）

    x

    （I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；

    （II）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年华师一附中期中检测）（12分）

    已知数列的前项和满足N*)，且 

       （I）求的值和的表达式；

       （II）是否存在正整数，使成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年华师一附中期中检测文）（12分）

    已知二次函数满足条件：

    ①对任意，均有；②函数的图象与直线相切

    （I）求函数的解析式；

       （II）当且仅当时，恒成立，试求的值。

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