分析 (1)由圆方程为y2-6ysinθ+x2-4xcosθ-5cos2θ=0.化为(x-2cosθ)2+(y-3sinθ)2=9.即可得出圆心的参数方程.
(2)求出圆心C到直线2x+y=10的距离d=$\frac{|4cosθ+3sinθ-10|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|5sin(θ+φ)-10|}{\sqrt{5}}$,即可得出点P到直线2x+y=10的距离的取值范围.
解答 解:(1)由圆方程为y2-6ysinθ+x2-4xcosθ-5cos2θ=0.化为(x-2cosθ)2+(y-3sinθ)2=9.
其圆心为C(2cosθ,3sinθ),因此其参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.({θ为参数})$.
(2)圆心C到直线2x+y=10的距离d=$\frac{|4cosθ+3sinθ-10|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|5sin(θ+φ)-10|}{\sqrt{5}}$∈$[\sqrt{5},3\sqrt{5}]$.
∴点P到直线2x+y=10的距离的取值范围是$[3-\sqrt{5},3+3\sqrt{5}]$.
点评 本题考查了参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{1-{m^2}}$ | B. | -$\sqrt{1-{m^2}}$ | C. | m | D. | -m |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1440 | B. | 960 | C. | 720 | D. | 480 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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