正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.E.F.G分别为棱AA1.CC1.A1B1的中点.则下列几个命题: ①在空间中与三条直线A1D1.EF.CD都相交的直线有无数条; ②点G到平面ABC1D1的距离为 ③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45°, ④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影.其面积的最小值是 ⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为; ⑥若一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、G分别为棱AA₁、CC₁、A₁B₁的中点，则下列几个命题：

①在空间中与三条直线A₁D₁，EF，CD都相交的直线有无数条;

②点G到平面ABC₁D₁的距离为

③直线AA₁与平面ABC₁D₁所成的角等于45°；

④空间四边形ABCD₁在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是

⑤直线A₁C₁与直线AG所成角的余弦值为;

⑥若一直线PQ既垂直于A₁D,又垂直于AC,则直线PQ与BD₁是垂直不相交的关系．

其中真命题是．（写出所有真命题的序号）

【答案】

①③④⑤；解析：在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N, 当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的．所以①正确;

易求得点G到平面ABC₁D₁的距离为,

所以②错;根据线面角的定义知③正确;

空间四边形ABCD₁在正方体的面AA₁D₁D内形成的射影面积为是在正方体六个面内形成六个射影面积的最小值,所以④正确;

由于AC∥A₁C₁,因此,直线AC与直线AG所成角等于直线A₁C₁与直线AG所成的角,所以余弦值为,

所以⑤正确;

由线面垂直的性质定理易知直线PQ与BD₁是平行的关系．所以⑥错．

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