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    （2013•天河区三模）直线y=2x与抛物线y=x2围成的图形的面积等于
    4
    3
    4
    3
    ．
    分析：本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=∫0 2（ 2x-x2）dx，计算后即得答案．
    解答：解：由方程组 
    y=2x
    y=x2
    ，解得，x1=0，x2=2．
    故所求图形的面积为S=∫0 2（ 2x-x2）dx
    =（x2-
    1
    3
    x3）|0 2=
    4
    3
    ．
    故答案为：
    4
    3
    点评：在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．
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    （2013•天河区三模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
    （Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
    （Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
    （Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．

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    （2013•天河区三模）已知函数f(x)=
    1+lg(x-1)，x＞1
    g(x)，x＜1
    的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
    （1）点P的坐标为（1，1）；
    （2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
    （3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
    其中正确结论的题号为（　　）

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    （2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
    （1）设函数f(x)=Inx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天河区三模）函数y=cosx的图象上各点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），再向左平移
    π
    6
    个单位，则所得函数的解析式是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天河区三模）已知数列{an}为等差数列，且a2+a7+a12=24，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*，则S13的值为（　　）

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