Question

设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由A、B 及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为L₁．对重复以上过程，又得一抛物线L₂，以此类推．设如此得到抛物线的序列为L₁,L₂,…, L_n，若抛物线的方程为，经专家计算得，

 ，

 ，

 ，

 

 ．

    则=       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：由题意知1，4，13，40…组成一个数列，

数列的前后两项之差是一个等比数列，

即a_n-a_n-1=3n-1，

…

a₃-a₂=3²

a₂-a₁=3，

把上述式子相加得到a_n-1=3+3²+…+3^n-1

∴Tn=(3ⁿ-1 )/2由1，3，9，27…组成的数列的通项是3^n-1，

∴s_n=3^n-1

∴2T_n-3S_n=2×(3ⁿ-1)/ 2 -3×3^n-1=-1

故答案为：-1