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    求证：二项式x2n-y2n(n∈N*)能被x+y整除

     

    答案：
    解析：

    		(1)当n=1时，x2-y2=(x+y)(x-y)

    　　∴　能被x+y整除

    　　(2)假设n=k时，x2k-y2k能被x+y整除

    　　那么n=k+1时

    　　即x2k+2-y2k+2=x2·x2k-x2y2k+x2y2k-y2·y2k

    　　　　　　　 =x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2)

    　　∵　x2k-y2k与x2-y2都能被x+y整除

    　　∴　x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2)能被x+y


    提示：

    		由假设以x2k+2为主进行拼凑，即减去x2y2k加上x2y2k然后重新组合，目的是拼凑出n=k的归纳假设，剩余部分仍然能被x+y整除．

     


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