Question

【题目】已知动点P(x,y)(其中y )到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，|y|+1=|PF|即： ，
又∵ ，∴y=
（2）解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，
∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，
∴
联立 ， x-y+1=0
则 满足△>0，且x1-x2=
∴
【解析】（1）根据题目条件可设出方程，将两边化简即可得抛物线方程。
（2）将△OAB的面积分割为△AOF和△BOF的面积，联立方程，根据抛物线的性质和二次方程根的分布与系数的关系，即可求得面积。
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线的定义的相关知识，掌握平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．