Question

一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒²的加速度匀加速开走，那么（　　）

• A、人可在7米内追上汽车
• B、人可在10米内追上汽车
• C、人追不上汽车，其间距离最近为5米
• D、人追不上汽车，其间距离最近为7米

Answer 1

分析：设t秒时此人与汽车的距离为s米，建立s关于t的函数关系式，再根据这个函数的单调性求出此函数的最小值，根据函数的最小值为7，7大于0，可得应该选C

解答：解：设t秒时此人与汽车的距离为s米，则
s=(25+

1

2

t2) -6t=

1

2

t2-6t+25
s^/（t）=t-6
当0＜t＜6时，s^/（t）＜0，函数在（0，6）上为减函数；
当t＞6时，s^/（t）＞0，函数在（6，+∞）为增函数．
说明当t=6时，函数取到极小值7，并且这个极小值就是函数的最小值，
因为7大于0，所以此人人追不上汽车，其最近距离最近为7米．
故答案为D

点评：本题以物理应用为背景，运用位移与速度、加速度关系的公式建立函数关系式，再解函数问题，从而得出实际问题的解，是一道不错的应用题．