Question

17．某公司一年需分x批次购买某种货物，其总运费为$\frac{{{x^2}-2x+201}}{x-1}$万元，一年的总存储费用为x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则批次x等于（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 40
• D． 41

Answer 1

分析 利用条件，求出函数的解析式，通过基本不等式求解x的值．

解答 解：总运费与总存储费用之和，
$g（x）=\frac{{{x^2}-2x+201}}{x-1}+x=\frac{{{{（x-1）}^2}+200}}{x-1}+（x-1）+1=2（x-1）+\frac{200}{x-1}+1$，
于是$g（x）≥2\sqrt{2（x-1）×\frac{200}{x-1}}+1≥41$，当$2（x-1）=\frac{200}{x-1}$，即x=11时取等号，
故选：B．

点评 本题考查函数的解析式的求法，以及基本不等式的应用，考查计算能力．