【题目】设函数,其中.
(1)当时,恒成立,求的取值范围;
(2)讨论函数的极值点的个数,并说明理由.
【答案】(1)或.(2)当时,函数有一个极值点;
当时,函数无极值点;当时,函数有两个极值点.
【解析】
试题分析:(1)先化简不等式:,再确定其对于恒成立,而函数是关于的一次函数,因此其等价于解一元二次不等式组得的取值范围;(2)因为,所以先确定导函数零点个数:分两类:一类导函数符号不变,即当时,或时,第二类:导函数符号有变化:且时,或时,再确定零点个数,极值点个数
试题解析:(1),,
令,要使,则使即可,而是关于的一次函数,
∴解得或.
所以的取值范围是或.
(2)令,,
当时,,此时,函数在上递增,无极值点;
当时,.
①当时,,,函数在上递增,无极值点;
②当时,,设方程的两个根为,(不妨设),
因为,所以,,由,∴,
所以当,,函数递增;
当,,函数递减;
当,,函数递增;因此函数有两个极值点.
当时,,由,可得,
所以当,,函数递增;
当时,,函数递减;因此函数有一个极值点.
综上,当时,函数有一个极值点;
当时,函数无极值点;
当时,函数有两个极值点.
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【题目】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是( )
S=1;
i=3;
while i<①
S=S* i;
i=i+2;
end
print S ;
A. 13 B. 13.5 C. 14 D. 14.5
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【题目】甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处,两船相距a n mile,乙船向正北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的倍,问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船?相遇时乙船行驶了多少n mile?
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【题目】某店销售进价为2元/件的产品,假设该店产品每日的销售量(单位:千件)与销售价格(单位:元/件)满足的关系式,其中.
(1)若产品销售价格为4元/件,求该店每日销售产品所获得的利润;
(2)试确定产品销售价格的值,使该店每日销售产品所获得的利润最大.(保留1位小数点)
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【题目】某砖厂为了检测生产出砖块的质量,从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测,这种抽样方法是( )
A. 系统抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 分层抽样法
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【题目】△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.
(1)求证:a,b,c成等差数列;
(2)求cosB的最小值.
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【题目】某校高三学生数学调研测试后,随机地抽取部分学生进行成绩统计,如图所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图。
(1)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分;
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,则的学生分别抽取多少人?
(3)将(2)中抽取的样本看成一个总体,从中任取2人,求恰好有1人在分数段的概率。
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【题目】已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的下顶点为,如图所示,点为直线上的一个动点,过椭圆的右焦点的直线垂直于,且与交于两点,与交于点,四边形和的面积分别为.求的最大值.
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