Question

【题目】将函数 的图象上每点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．
（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；
（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 ，求sinB的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，f（x）= ，

令 得， ，

所以f（x）的图象的对称轴方程是

（2）解：由（1）得， ，

因0＜A＜π，所以 ，

则 或 = ，解得A= 或A= ，

当A= 时，因为 ，

所以由正弦定理得 ，

则 = = ；

当A= 时，因为 ，

所以由正弦定理得 ，

则 = =

【解析】（1）由题意和图象平移变换法则求出f（x）的解析式，由整体思想和正弦函数的对称轴方程求出其图象的对称轴方程；（2）由（1）化简 ，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出sinB的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．