Question

若(x2+

1

ax

)6的二项展开式中x⁶的系数为

5

2

，则a=（　　）

• A．

  6

• B．±

  10

  5

• C．2

  3

• D．±2

  3

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出当二项式展开式中变量的指数等于2时，写出系数同所给的值相等，解方程即可．

解答：解：∵(x2+

1

ax

)6的展开式的通项是

C

r 6

(x2)6-r(

1

ax

)r=

C

r 6

1

ar

x12-3r
要求二项展开式中x²的系数，只要使得12-3r=6，r=2
∴

C

r 6

1

ar

=

5

2

∴a=±

10

5

故选B．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的通项，从通项中解决问题．