【题目】在平面直角坐标系xOy中.直线1的参数方程为
（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
（1）若曲线C关于直线l对称，求a的值；
（2）若A、B为曲线C上两点.且∠AOB
，求|OA|+|OB|的最大值.
【答案】（1）a＝0（2）2
【解析】
（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
（2）利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用及极径的应用求出结果．
（1）直线1的参数方程为
（t为参数）.转换为直角坐标方程为x
.
曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，整理得ρ2＝2ρcosθ，转换为直角坐标方程为x2+y2＝2x，转换为（x﹣1）2+y2＝1.
由于曲线关于直线l对称，所以圆心（1，0）在直线l上，
故a＝0.
（2）由点A、B在圆ρ＝2cosθ上，且∠AOB
，
所以设∠AOx＝α，
，
，
则：|OA|+|OB|＝2cos
，当且仅当
时，等号成立.
故OA|+|OB|的最大值为2
.
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【题目】
的三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
．
（1）求的大小；
（2）若为锐角三角形，求函数
的取值范围；
（3）现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），经过变换
后曲线变换为曲线
.
（1）在以
为极点，
轴的非负半轴为极轴（单位长度与直角坐标系相同）的极坐标系中，求的极坐标方程；
（2）求证：直线
与曲线的交点也在曲线上.
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求数列{
}的前n项和Tn.
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【题目】已知等差数列
的前n项和为Sn，若
为等差数列，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
， 使
成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；
（3）若数列
满足
，
，且对任意的
，都有
，求正整数k的最小值．
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【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】已知数列
，
均为各项都不相等的数列，
为的前n项和，
．
若
，求
的值；
若是公比为
的等比数列，求证：数列
为等比数列；
若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：
，
，
，
，成等差数列的充要条件是
．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
射线
交曲线C于点A,倾斜角为α的直线l过线段OA的中点B且与曲线C交于P、Q两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的参数方程;
(2)当直线l倾斜角α为何值时, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.
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