【题目】若函数
与
的图像有两个不同交点，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】函数
过
点，函数
，也过
点，即函数
与
的图至少有一个交点
， 
，函数
在
点处
的切线方程为
， 由
，得
时， 
，此时
是
的切线，即
时，函数
与函数
都在
处与直线
相切，因为
的图象下凹， 
的图象上凸，所以
与
的图象只有一个交点
，当
时，抛物线开口变小，在区间
上
与
的图象有一个交点，共有两个公共点，当
时，抛物线开口变大，在
上有一个交点，共有两个，综上函数
与
的图象有两个不同交点，则实数
的取值范围是
，故选C.
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的图象与性质，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出
在
处的导数，即
在点
出的切线斜率（当曲线
在
处的切线与
轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为
）；（2）由点斜式求得切线方程
.
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【题目】函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数
的性质，并在此基础上填写下表，作出f（x）在区间[-π，2π]上的图象．
性质 | 理由 | 结论 | 得分 |
定义域 | |||
值域 | |||
奇偶性 | |||
周期性 | |||
单调性 | |||
对称性 | |||
作图 |
| ||
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【题目】假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有以下统计资料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：
（1）求
； （2）线性回归方程
；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：利用“最小二乘法”计算a,b的值时,可根据以下公式：
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【题目】已知函数f（x）=lg
的图象关于原点对称，其中a为常数．
（Ⅰ）求a的值，并求出f（x）的定义域
（Ⅱ）关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[
，
]有实数解，求a的取值范围．
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【题目】已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．
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【题目】已知函数
，
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，方程
恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
（3）将函数的图象向右平移
个单位后所得函数
的图象关于原点中心对称，求
的最小值．
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【题目】下列说法错误的是
A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
B. 在回归直线方程
=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量
平均增加0.2个单位
C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
D. 回归直线过样本点的中心（
， 
）
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【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（1）证明MN∥平面PAB；
（2）求四面体N﹣BCM的体积．
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