Question

8．如图．小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量$\overrightarrow{OA}$围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin$\frac{θ}{6}$+cos$\frac{θ}{6}$=-1．

Answer 1

分析 根据已知，可得向量$\overrightarrow{OA}$围绕着点O旋转了1080度，代入sin$\frac{θ}{6}$+cos$\frac{θ}{6}$，可得答案．

解答 解：从图中得出：
第一个到第二个OA转过了60度，
第二个到第三个转过了120度，
依此类推每一次边上是60度，转角是120度，
共有6个转角一共就是1080度，
所以xsin180°+cos180°=-1．
故答案为：-1

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．