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【题目】已知函数f(x)满足f(1+x)+f(1﹣x)=0,且f(﹣x)=f(x),当1≤x≤2时,f(x)=2x﹣1,求f(2017)(
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

【答案】C
【解析】解:∵f(1+x)+f(1﹣x)=0,且f(﹣x)=f(x),
∴f(1+x)=﹣f(1﹣x)=﹣f(x﹣1),
令x﹣1=t,得f(t+2)=﹣f(t),
∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),
∴f(x)以4为周期的周期函数,
∵当1≤x≤2时,f(x)=2x﹣1,
∴f(2017)=f(4×504+1)=f(1)=21﹣1=1.
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点,需要掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法才能正确解答此题.

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