(本小题满分12分)如图:已知正方体ABCD—A1B1C1D1,过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。(1)求证:A1E=CF; (2)若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点,求证:平面EBFD1⊥平面BB1D1。
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 见解析
(1)由题知,平面EBFD1与平面BCC1B1交于
BF、与平面ADD1A交于ED1 …………1分
又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF …………2分
同理BE//D1F ………………3分∴四边形EBFD1为平行四边形
∴D1E=BF ……4分∵A1D1==CB,D1E=BF,∠D1A1E=∠BCF=90°
∴≌Rt△CBF∴A1E=CF ………………6分
(2)∵四边形EBFD1是平行四边形。AE=A1E,FC=FC1,
∴Rt△EAB≌Rt△FCB,
∴BE=BF,故四边形EBFD1为菱形。 ………………8分
连结EF、BD1、A1C1。∵四边形EBFD1为菱形,∴EF⊥BD1,
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,有B1D1⊥A1C1,B1D⊥A1A
∴B1D1⊥平面A1ACC1。 ………………10分
又EF平面A1ACC1,∴EF⊥B1D1。又B1D1∩BD1=D1,
∴EF⊥平面BB1D1。
又EF平面EBFD1,故平面EBFD1⊥平面BB1D1。 ………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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