Question

若点（1，2）既在函数y=2^ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式

y=2^-x+2

．

Answer 1

分析：由已知中点（1，2）既在函数y=2^ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，可得点（2，1）既在函数y=2^ax+b的图象上，由此构造关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得答案．

解答：解：若点（1，2）既在函数y=2^ax+b的图象上，
则a+b=1…①
若点（1，2）既在函数y=2^ax+b的反函数的图象上，
则点（2，1）既在函数y=2^ax+b的图象上，
则2a+b=0…②
由①②得
a=-1，b=2
故y=2^-x+2
故答案为：y=2^-x+2

点评：本题考查的知识点是指数型复合的性质及应用，反函数，其中根据点（1，2）既在函数y=2^ax+b的反函数的图象上，得到点（2，1）既在函数y=2^ax+b的图象上，是解答本题的关键．