Question

20．一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4m，侧面展开图的圆心角为$\frac{2π}{3}$，则这个圆锥的体积等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{3}$πm³
• B． $\frac{32\sqrt{35}}{27}$πm³
• C． $\frac{32\sqrt{35}}{81}$πm³
• D． $\frac{128\sqrt{2}}{81}$πm³

Answer 1

分析 根据已知求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，
圆锥形物体的母线长l=4m，侧面展开图的圆心角为$\frac{2π}{3}$，
故2πr=$\frac{2π}{3}$l，
解得：r=$\frac{4}{3}$m，
故圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{8}{3}\sqrt{2}$m，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}{πr}^{2}h$=$\frac{128\sqrt{2}}{81}$πm³，
故选：D

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征和体积公式是解答的关键．