Question

直线xcosα+

3

y-2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]
• B、[0，

  π

  6

  ]
• C、[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π)
• D、[

  5π

  6

  ，π)

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：利用直线的斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出．

解答： 解：设直线xcosα+

3

y-2=0的倾斜角为θ．
则tanθ=-

cosα

3

，
∵cosα∈[-1，1]，
∴-

3

3

≤

cosα

3

≤

3

3

，
即-

3

3

≤tanθ≤

3

3

，
解得θ∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．
故选：C．

点评：本题考查了直线的斜率计算公式、三角函数的单调性，属于基础题．