Question

已知集合A={x|3x²-x-4=0}，B={x|x²+2x+m=0}，若B⊆A，求实数m的范围．

Answer 1

分析：利用一元二次方程的解法得到集合A，再利用B⊆A，则B可能为{-1}，{

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}，{-1，

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}．再对集合B的△分类讨论即可得出．

解答：解：对于集合A：由3x²-x-4=0解得x=-1或x=

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，∴A={-1，

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}；
∵B⊆A，∴B可能为{-1}，{

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}，{-1，

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}．
对于集合B：
①当△=0时，2²-4m═0，解得m=1．
∴x²+2x+1=0，解得x=-1．
∴集合B若只含有一个元素，则B={-1}，而不可能是{

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}；
②若△＞0，即4-4m＞0，解得m＜1．
则

-1+ 4 3 =-2 -1× 4 3 =m

，此不等式无解．
综上可知：m=1．
即m的取值范围是{1}．

点评：本题考查了集合之间的关系、一元二次方程的解法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于中档题．