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    已知，函数.

    （1）求的最值和单调递减区间；

    （2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，，求△ABC的面积的最大值.

     

    【答案】

    （1）的最大值为，最小值为，单调递减区间为；

    （2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先由向量数量积得表达式，经过三角恒等变换将其化为一个角的三角函数，最终可得的最大最小值和单调递减区间；（2）在（1）的基础上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范围，最后利用求得面积的最大值.

    试题解析：

    （1）      2分

    .            4分

    令，

    解得

    单调递减区间为. 6分

    （2）．         8分

    由余弦定理得，．

    又.           10分

    .         12分

    考点：1、向量数量积运算；2、三角恒等变换及三角函数性质；3、解三角形；4、重要不等式．

     

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    已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
    其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使
    		f(x1)f(x2)
    =3    成立的函数是（　　）
    A、（1）（2）（4）
    B、（2）（3）
    C、（3）
    D、（4）

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    已知分段函数f(x)=
    1+x2，x≤0
    e-x，x＞0
    ，则
    ∫
    3
    1
    f(x-2)dx    等于（　　）
    A、
    7
    3
    -
    1
    e
    B、2-e
    C、3+
    1
    e
    D、2-
    1
    e

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知分段函数y=
    -x+1(x＜0)
    0(x=0)
    x+1(x＞0)
    编写程序，输入自变量x的值，输出其相应的函数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知符号函数sgn x=
    1 ，当x＞0时
    0 ，当x=0时
    -1 ，当x＜0时
    则方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　　）
    A、0
    B、2
    C、-
    1+
    		17
    4
    D、
    7-
    		17
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f(x)=1+
    m4x+1
    ．
    （1）求m的值；
    （2）讨论f（x）的单调性，并加以证明；
    （3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

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