精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如果(3x-
1
3x2
)n
的展开式中各项二项式系数之和为128,求:
(1)n的值;
(2)展开式中
1
x3
的系数.
分析:(1)利用二项式系数的和公式为2n,列出方程求出n的值
(2)利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项,令x的指数为-3求出展开式含
1
x3
的系数.
解答:解:(1)根据题意,由2n=128得n=7(3分)
(2)Tk+1=
C
k
7
(3x)7-k•(-
1
3x2
)k=(-1)k37-k
C
k
7
x7-
5
3
k
(6分)
7-
5
3
k=-3
得k=6(8分)
从而展开式中
1
x3
的系数为(-1)637-6C76=21(10分)
点评:本题考查二项式系数的性质、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如果(3x-
1
3x2
)n
的展开式中各项系数之和为128,那么展开式中
1
x3
的系数为(  )
A、12B、21C、27D、42

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果(3x-
1
3x2
)
n
的展开式中各项系数之和为128,则展开式中
1
x3
的系数是(  )
A、7B、-7C、21D、-21

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果(3x-
1
3x2
)
n
的展开式中各项系数之和为128,则展开式中第七项为
21x5
21x5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如果(3x-
1
3x2
)n
的展开式中各项系数之和为128,在展开式中任取一项,设所取项为有理项的概率为p,则
1
0
xpdx
=(  )
A、
3
8
B、
8
3
C、
8
11
D、
7
10

查看答案和解析>>

同步练习册答案