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“5、12”汶川地震后,为支持灾区教育,某市有甲、乙、丙等六名教师志愿者,被随机地分到灾区A、B、C、D、E五个不同的乡镇执教,且每个乡镇至少有一名教师.
(Ⅰ)求甲、乙两位教师同时分到A乡镇的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两位教师不在同一个乡镇的概率;
(Ⅲ)设随机变量ξ为这六名教师中分到A镇的人数,求ξ的分布列.

解:(Ⅰ)记甲、乙两人同时分到A乡镇为事件EA
总事件数是从6个人中选2个作为一组,同其他4人共5个元素在5个位置进行排列C62A55
满足条件的事件数是A44
那么P(EA)==
即甲、乙两人同时分到A乡镇的概率是
(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一乡镇为事件E,
满足条件的事件数是A55
那么P(E)==
∴甲、乙两人不在同一乡镇的概率是P( )=1-P(E)=
(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为1,2,3.事件“ξ=2”是指有两人同时分到A乡镇,
则P(ξ=2)==
P(ξ=3)==
∴P(ξ=1)=1-P(ξ=2)-P(ξ=3)=,ξ的分布列是:
ξ 12 3
P

分析:(I)甲、乙两人同时分到A乡镇,则另外4个人在B、C、D、E,4个位置进行全排列,所有的事件数是从6个人中选2个作为一组,同其他4人共5个元素在5个位置进行排列.
(II)总事件数同第一问一样,甲、乙两人不在同一个乡镇的对立事件是甲、乙两人同时在同一乡镇服务,即甲、乙两人作为一个元素同其他4个元素进行全排列.
(III)6名志愿者中分到A镇的人数ξ可能的取值是1、2、3,“ξ=2”是指有两人同时参加分到A乡镇,同第一问类似做出结果.写出分布列.
点评:本题考查概率,随机变量的分布列,近几年新增的内容,整体难度不大,可以作为高考基本得分点.属于中档题.
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