练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：设出球O1与球O2的半径，求出面积之和，利用相切关系得到半径与正方体的对角线的关系，通过基本不等式，从而得出面积的最小值．
    解答：设球O1与球O2的半径分别为r1，r2，∴r1+r2+（r1+r2）=．r1+r2==，
    r1+r2≥2，球O1与球O2的面积之和为：
    S=4π（r12+r22）=4π（r1+r2）2-8πr1r2≥
    =，当且仅当r1=r2时取等号
    其面积最小值为．
    故选A．
    点评：本题是中档题，考查球与正方体相切关系的应用，考查基本不等式求解最值问题，考查计算能力，空间想象能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（　　）
    A、(6-3
    		3
    )π
    B、(8-4
    		3
    )π
    C、(6+3
    		3
    )π
    D、(8+4
    		3
    )π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年河北省石家庄市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案