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两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:设出球O1与球O2的半径,求出面积之和,利用相切关系得到半径与正方体的对角线的关系,通过基本不等式,从而得出面积的最小值.
解答:设球O1与球O2的半径分别为r1,r2,∴r1+r2+(r1+r2)=.r1+r2==
r1+r2≥2,球O1与球O2的面积之和为:
S=4π(r12+r22)=4π(r1+r22-8πr1r2
=,当且仅当r1=r2时取等号
其面积最小值为
故选A.
点评:本题是中档题,考查球与正方体相切关系的应用,考查基本不等式求解最值问题,考查计算能力,空间想象能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为(  )
A、(6-3
3
B、(8-4
3
C、(6+3
3
D、(8+4
3

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科目:高中数学 来源:2011年河北省石家庄市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为( )
A.
B.
C.
D.

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